x y : Nat ⊢ x + y = Nat.add y x x y : Nat ⊢ x + y = Nat.add y x x y : Nat ⊢ Nat.add x y = Nat.add y x x y : Nat ⊢ f x (Nat.add x y) y = y + x x y : Nat ⊢ x + y case h.h a b : Nat ⊢ 0 + a + b a b : Nat ⊢ a + b case h.h a b : Nat ⊢ 0 + a + b case h p : Nat → Prop h : ∀ (a : Nat), p a x : Nat ⊢ p (id (0 + x)) p : Nat → Prop h : ∀ (a : Nat), p a x : Nat ⊢ id (0 + x) p : Nat → Prop h : ∀ (a : Nat), p a x : Nat ⊢ 0 + x