nat.succ (nat.add n n)
nat.succ
  ((nat.rec ⟨λ (a : ℕ), a, punit.star⟩
      (λ (n : ℕ)
       (ih : pprod (ℕ → ℕ) (nat.rec punit (λ (n : ℕ) (ih : Type), pprod (pprod (ℕ → ℕ) ih) punit) n)),
         ⟨λ (a : ℕ), nat.succ (ih.fst a), ⟨ih, punit.star⟩⟩)
      n).fst
     n)