f._eq_1 : f 0 = 1
f._eq_2 : f 100 = 2
f._eq_3 : f 1000 = 3
f._eq_4 : ∀ (x_2 : Nat), (x_2 = 99 → False) → (x_2 = 999 → False) → f (Nat.succ x_2) = f x_2