nat.succ
  ((⟨nat.rec
       ⟨(λ (a : ℕ) (_F : nat.below a) (a_1 : ℕ),
           (λ (a a_1 : ℕ) (_F : nat.below a_1),
              nat.cases_on a_1 (λ (_F : nat.below 0), a)
                (λ (a_1 : ℕ) (_F : nat.below (nat.succ a_1)), nat.succ ((_F^.fst)^.fst a))
                _F)
             a_1
             a
             _F)
          0
          punit.star,
        punit.star⟩
       (λ (a : ℕ) (ih_1 : pprod ((λ (a : ℕ), ℕ → ℕ) a) (nat.below a)),
          ⟨(λ (a : ℕ) (_F : nat.below a) (a_1 : ℕ),
              (λ (a a_1 : ℕ) (_F : nat.below a_1),
                 nat.cases_on a_1 (λ (_F : nat.below 0), a)
                   (λ (a_1 : ℕ) (_F : nat.below (nat.succ a_1)), nat.succ ((_F^.fst)^.fst a))
                   _F)
                a_1
                a
                _F)
             (nat.succ a)
             ⟨ih_1, punit.star⟩,
           ⟨ih_1, punit.star⟩⟩)
       ((⟨nat.rec
            ⟨(λ (a : ℕ) (_F : nat.below a) (a_1 : ℕ),
                (λ (a a_1 : ℕ) (_F : nat.below a_1),
                   nat.cases_on a_1 (λ (_F : nat.below 0), a)
                     (λ (a_1 : ℕ) (_F : nat.below (nat.succ a_1)), nat.succ ((_F^.fst)^.fst a))
                     _F)
                  a_1
                  a
                  _F)
               0
               punit.star,
             punit.star⟩
            (λ (a : ℕ) (ih_1 : pprod ((λ (a : ℕ), ℕ → ℕ) a) (nat.below a)),
               ⟨(λ (a : ℕ) (_F : nat.below a) (a_1 : ℕ),
                   (λ (a a_1 : ℕ) (_F : nat.below a_1),
                      nat.cases_on a_1 (λ (_F : nat.below 0), a)
                        (λ (a_1 : ℕ) (_F : nat.below (nat.succ a_1)), nat.succ ((_F^.fst)^.fst a))
                        _F)
                     a_1
                     a
                     _F)
                  (nat.succ a)
                  ⟨ih_1, punit.star⟩,
                ⟨ih_1, punit.star⟩⟩)
            0,
          punit.star⟩^.fst)^.fst
          1),
     punit.star⟩^.fst)^.fst
     a)
nat.succ
  ((⟨nat.rec
       ⟨(λ (a : ℕ) (_F : nat.below a) (a_1 : ℕ),
           (λ (a a_1 : ℕ) (_F : nat.below a_1),
              nat.cases_on a_1 (λ (_F : nat.below 0), a)
                (λ (a_1 : ℕ) (_F : nat.below (nat.succ a_1)), nat.succ ((_F^.fst)^.fst a))
                _F)
             a_1
             a
             _F)
          0
          punit.star,
        punit.star⟩
       (λ (a : ℕ) (ih_1 : pprod ((λ (a : ℕ), ℕ → ℕ) a) (nat.below a)),
          ⟨(λ (a : ℕ) (_F : nat.below a) (a_1 : ℕ),
              (λ (a a_1 : ℕ) (_F : nat.below a_1),
                 nat.cases_on a_1 (λ (_F : nat.below 0), a)
                   (λ (a_1 : ℕ) (_F : nat.below (nat.succ a_1)), nat.succ ((_F^.fst)^.fst a))
                   _F)
                a_1
                a
                _F)
             (nat.succ a)
             ⟨ih_1, punit.star⟩,
           ⟨ih_1, punit.star⟩⟩)
       ((⟨nat.rec
            ⟨(λ (a : ℕ) (_F : nat.below a) (a_1 : ℕ),
                (λ (a a_1 : ℕ) (_F : nat.below a_1),
                   nat.cases_on a_1 (λ (_F : nat.below 0), a)
                     (λ (a_1 : ℕ) (_F : nat.below (nat.succ a_1)), nat.succ ((_F^.fst)^.fst a))
                     _F)
                  a_1
                  a
                  _F)
               0
               punit.star,
             punit.star⟩
            (λ (a : ℕ) (ih_1 : pprod ((λ (a : ℕ), ℕ → ℕ) a) (nat.below a)),
               ⟨(λ (a : ℕ) (_F : nat.below a) (a_1 : ℕ),
                   (λ (a a_1 : ℕ) (_F : nat.below a_1),
                      nat.cases_on a_1 (λ (_F : nat.below 0), a)
                        (λ (a_1 : ℕ) (_F : nat.below (nat.succ a_1)), nat.succ ((_F^.fst)^.fst a))
                        _F)
                     a_1
                     a
                     _F)
                  (nat.succ a)
                  ⟨ih_1, punit.star⟩,
                ⟨ih_1, punit.star⟩⟩)
            0,
          punit.star⟩^.fst)^.fst
          1),
     punit.star⟩^.fst)^.fst
     a)
f a
a + 2