f._eq_1 : f 0 = 1
f._eq_2 : f 100 = 2
f._eq_3 : f 1000 = 3
f._eq_4 (x_2 : Nat) (x_3 : x_2 = 99 → False) (x_4 : x_2 = 999 → False) : f (Nat.succ x_2) = f x_2