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example (x y z : Nat) : x &&& (y ||| z) = (x &&& y) ||| (x &&& z) := by grind
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example (w x y z : Nat) : (w ||| x) &&& (y ||| z) = (w &&& y) ||| (w &&& z) ||| (x &&& y) ||| (x &&& z) := by grind
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example (x y z : Nat) : x &&& (y ^^^ z) = (x &&& y) ^^^ (x &&& z) := by grind
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example (w x y z : Nat) : (w ^^^ x) &&& (y ^^^ z) = (w &&& y) ^^^ (w &&& z) ^^^ (x &&& y) ^^^ (x &&& z) := by grind
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