44 lines
1 KiB
Text
44 lines
1 KiB
Text
import tools.mini_crush.nano_crush
|
|
/- "Proving in the Large" chapter of CPDT -/
|
|
|
|
inductive exp : Type
|
|
| Const (n : nat) : exp
|
|
| Plus (e1 e2 : exp) : exp
|
|
| Mult (e1 e2 : exp) : exp
|
|
|
|
open exp
|
|
|
|
def eeval : exp → nat
|
|
| (Const n) := n
|
|
| (Plus e1 e2) := eeval e1 + eeval e2
|
|
| (Mult e1 e2) := eeval e1 * eeval e2
|
|
|
|
def times (k : nat) : exp → exp
|
|
| (Const n) := Const (k * n)
|
|
| (Plus e1 e2) := Plus (times e1) (times e2)
|
|
| (Mult e1 e2) := Mult (times e1) e2
|
|
|
|
def reassoc : exp → exp
|
|
| (Const n) := (Const n)
|
|
| (Plus e1 e2) :=
|
|
let e1' := reassoc e1 in
|
|
let e2' := reassoc e2 in
|
|
match e2' with
|
|
| (Plus e21 e22) := Plus (Plus e1' e21) e22
|
|
| _ := Plus e1' e2'
|
|
end
|
|
| (Mult e1 e2) :=
|
|
let e1' := reassoc e1 in
|
|
let e2' := reassoc e2 in
|
|
match e2' with
|
|
| (Mult e21 e22) := Mult (Mult e1' e21) e22
|
|
| _ := Mult e1' e2'
|
|
end
|
|
|
|
attribute [simp] mul_add
|
|
|
|
theorem eeval_times (k e) : eeval (times k e) = k * eeval e :=
|
|
by nano_crush 0
|
|
|
|
theorem reassoc_correct (e) : eeval (reassoc e) = eeval e :=
|
|
by nano_crush 1
|